Доминик Гашек родился 29 января 1965 году в чешском городе Пардубице. Впервые Гашек встал на коньки в 5 лет, позже его тренером стал дед, бросавший маленький мяч в дверной проем. В 1971 году родители привели Гашека в хоккейную школу "ХК Пардубице". Свою хоккейную карьеру Гашек начал в 1980 году в местной команде "Тесла", через два года дебютировал за основную команду.

В сборную Чехословакии Доминик был приглашен в возрасте 18 лет, дебютировав на чемпионате мире 1983 года проходившем в ФРГ. На чемпионате мира юный Гашек произвел такой фурор, что его начали называть "новым Третьяком". В том же году на драфте НХЛ, его выбирает Чикаго Блэкхоукс в 10 раунде под 199 номером. Причиной столько низкого выбора было то, что руководство "Черных ястребов" не надеялось увидеть в своем составе вратаря из страны соцлагеря. О том что он был выбран Чикаго Блэкхоукс, Гашек узнал лишь по прошествии нескольких месяцев.

В составе "Теслы" Доминик Гашек провел 8 лет, став чемпионом Чехословакии в 1987, 1989 году. В 1987, 1989 и 1990 Доминик был признан лучшим вратарем Чехословацкой лиги.

В 1990 году, в соответствии с перенятым у СССР способом Гашек был призван в армию ЧССР, проходить "службу" пришлось в команде "Дукла" из Йилгавы. В одном из матчей ему предстояло играть против "Теслы", но перед матчем случился скандал: Гашек отказался играть против своей бывшей команды. В результате Гашек получил месячную дисквалификацию, более того чешские функционеры хотели вычеркнуть его списка национальной сборной, но в условиях кризиса чехословацкого хоккея, сменили гнев на милость.

В том же году Доминик Гашек отправляется в Северную Америку, где дебютировал за выбравший его клуб Чикаго Блэкхоукс. В команде Гашек столкнулся с конкурентом в лице ученика Третьяка - Эдом Бельфором. Два года чех балансировал между Чикаго и фарм-клубом. Видя что дела у него не ладятся, Доминик попросился обратно в Европу, мотивируя это тем что он уже слишком стар для НХЛ.

После окончания сезона 1991-1992 был обменен в Баффало Сейбрз на вратаря Стефана Борегара и драфт-пик 4 раунда. Первый сезон в "клинках" у него сложился не удачно: играл мало (всего 28 матчей), пропускал много (3,15 шайбы за матч), имел низкий коэффицент надёжности (89,6 % отражённых бросков).

Воспряв духом в следующем сезоне, Гашек выдал потрясающую статистику: 1,95 шайбы за матч, 93 % отражённых бросков и 7 "сухих" матчей. По итогам сезона он стал обладателем "Уильям М. Дженнингс Трофи" и "Везина Трофи".

В сезоне 1995/96 сыграл ровно половину матчей своей команды, отражая 93 % бросков и пропуская 2,11 шайбы, как результат: Гашек второй раз стал лауреатом "Везина Трофи". После сезона огорчил своих чешских поклонников, отказавшись играть на Кубке Мира, объясняя причину отказа "желанием как можно лучше подготовиться к следующему сезону" и забегая вперед скажу, что он их не обманул.

Сезон 1996/97 выдался для Гашека урожайным: он стал обладателем "Харт Мемориал Трофи", "Везина Трофи" и "Лестер Б. Пирсон Трофи".

Гашек, до этого выступавший за сборную Чехословакии, впервые дебютировал за сборную Чехии на олимпиаде в Нагано в 1998 году. На этом турнире Гашек был феноменален: в 6 играх пропустил 6 шайб, а процент отражённых бросков составил 96,1. Более того, в полуфинале пропустил всего 1 шайбу, а в финале оставил свои ворота в неприкосновенности в игре с Россией. Значимость этого успеха подчёркивается тем, что это было первое и пока что последнее олимпийское золото в истории не только чешского, но и чехословацкого хоккея.

Сезон 1997/98 можно назвать сезоном имени Доминика Гашека. Судите сами: помимо золотой медали Нагано, он в очередной раз лучший вратарь (Везина) и второй год подряд его признают лучшим игроком лиги (Харт Трофи и Лестер Трофи), но Кубок Стэнли в очередной раз ему не покорился (поражение в финале конференции). Статистически сезон Кощея сложился так: 2,09 пропущенных шайбы за матч, 93,2 % процент отражённых бросков, 13 матчей на "0". Стабильно высокую игру Гашека руководство Баффало оценило соответствующе: предложив трехлетний контракт на сумму 12 миллионов долларов,тем самым сделав его самым высокооплачиваемым вратарём в истории лиги. После этого сезона Гашек получил прозвище "Доминатор" (по аналогии с Терминатором - за свою не пробиваемость).

В сезоне 1998-1999 был лучшим с точки зрения личных статистических данных: 1,77 шайбы, 93,7 % отражённых бросков, 7 матчей на "0"). Более того помог команде выйти в финал кубка Стэнли, где Баффало противостоял Даллас Старз, ведомый Дэрианом Хэтчером, Майком Модано, Бреттом Халлом, Сергеем Зубовым, Джо Нуиндайком и бывшим конкурентом за место в воротах Чикаго - Эдом Бельфором. Баффало потерпело поражение в 6 матчах, а утешением Гашека стал очередной "Везина Трофи".

Следующий сезон Доминику пришлось практически полностью пропустить из-за травмы паха.

Сезон 2000/01 был последним форме Баффало. Кощей был великолепен: 11 сухих матчей, пропускал в среднем 2,11 шайбы, процент отражённых бросков составил 92,1. Удачный сезон Доминатора был отмечен шестым по счёту "Везина Трофи" и вторым" "Уильям М. Дженнингс Трофи".

Летом 2001 года, перед самым открытием рынка свободных агентов был обменян в Детройт Ред Уингз на Вячеслава Козлова и драфт-пик 1 раунда. Гашек подписал годовой контракт с "красными крыльями" на сумму 8 миллионов долларов.

В 2002 году Кощей принимал участие в олимпиаде Солт-Лейк Сити, но повторить успех четырехлетней не удалось: Доминатор не справился с метким броском Максима Афиногенова в 1/4 финала и сборная Чехии оказалась за бортом турнира. Неудачу на олимпиаде Кощей окупил с лихвой, выиграв свой первый кубок Стэнли. В финале была повержена Каролина 4-1. Гашек отыграл плэй-офф сверхнадёжно: установил на тот момент рекорд лиги по "сухим матчам" - 6, пропускал в среднем 1,85 шайбы, отражал 92 % бросков.

После окончания сезона Гашек объявил о завершении карьеры, мотивировав желанием больше проводить времени со своей семьёй.

После годичной паузы летом 2003 года возобновил карьеру в Детройте, но сезон оказался неудачным: конкуренция со стороны Мэнни Легаси и травмы, как результат всего 14 игр.

После локаута в 2005 году на правах свободного агента подписал однолетний контракт с Оттавой Сенаторз.

Кощей был первым номером хоккейной олимпийской сборной Чехии в Турине 2006 года. Но уже на 10 минуте первого матча, отражая бросок немецкого хоккеиста, получил травму бедра и больше на олимпийский лёд не выходил.

По окончании сезона 2005/06 руководство "Сенаторов" приняло решение не продлевать контракт с Гашеком. В межсезонье в качестве свободного агента вернулся в Детройт, подписав контракт на год, на сумму 0,75 миллионов долларов.

Спустя 2 сезона в 2008 году выиграл свой второй кубок Стэнли. Не смотря на успех, Гашек вряд ли может занести себе этот плэй-офф в актив: начинал стартовым голкипером, но после 5 неудачных игр (2,91 шайбы и 88,8 % отражённых бросков) был заменён на Криса Осгуда и больше на лёд не выходил. К командному успеху Гашек добавил свою последнюю индивидуальную награду в НХЛ: "Уильям М. Дженнингс Трофи".

После окончания сезона, Кощей во второй раз объявил об окончании карьеры.

Всего за 16 сезонов в нхл Гашек провёл 854 игры, из них выиграл 454 игры, пропускал в среднем 2,11 шайбы, коэффицент надёжности 92,3 %, в 95 матчах не позволил соперникам распечатать свои ворота.

В 2009 году Кощей снова возобновил карьеру и помог родному Пардубице в 2010 году выиграть свой пятый чемпионский титул в истории клуба.

Летом 2010 года перешёл в Спартак (Москва), подписав контракт на 1 сезон. В КХЛ Гашек провёл всего один сезон, сыграв на Матче всех Звёзд. Но если в регулярке сыграл более менее хорошо ( 7 "сухих матчей", 2,45 шайбы за матч, 91,5 % отражённых бросков), то в плэй-офф сыграл гораздо хуже ( 4,12 шайбы за матч, 86,4 процента отражённых бросков).

В 2012 году Кощей принял решение о завершении карьеры.